Derivált , a matematikában az a változásának sebessége funkció változó tekintetében. A származékok alapvető fontosságúak a számítás és differenciálegyenletek. Általában a tudósok megfigyelik a változó rendszereket ( dinamikus rendszerek ), hogy megkapjuk egyesek változásának sebességét érdeklődés változó , beépítse ezeket az információkat néhány differenciálegyenletbe, és használja integráció technikák olyan funkció megszerzéséhez, amely felhasználható az eredeti rendszer viselkedésének megjóslására különböző körülmények.
Geometriai szempontból a függvény deriváltja értelmezhető a függvény grafikonjának meredekségeként, vagy pontosabban a tangens vonal egy ponton. Számítása valójában az egyenes vonal meredekségi képletéből származik, azzal a különbséggel, hogy a korlátozó folyamatot kell használni a görbékhez. A meredekséget gyakran a futás közbeni emelkedésként, vagy - derékszögben kifejezve - a változás változásának arányaként fejezzük ki Y a változásra x . Az ábrán látható egyenesreábra, a lejtés képlete ( Y 1- Y 0) / ( x 1- x 0). A képlet kifejezésének másik módja a [ f ( x 0+ h ) - f ( x 0)] / h , ha h használják x 1- x 0és f ( x ) Y . Ez a jelölésváltozás hasznos, ha a vonal meredekségének gondolatától a függvény deriváltjának általánosabb koncepciójáig haladunk.
egy vonal meredeksége Két pont, például ( x 0, Y 0) és ( x 1, Y 1), határozza meg az egyenes meredekségét. Encyclopædia Britannica, Inc.
Egy görbe esetében ez az arány attól függ, hogy hol választják ki a pontokat, tükrözve azt a tényt, hogy a görbéknek nincs állandó meredekségük. A lejtés megkereséséhez egy kívánt ponton az arány kiszámításához szükséges második pont megválasztása nehézséget jelent, mivel általában az arány csak egy átlagos meredekséget képvisel a pontok között, nem pedig a tényleges meredekséget bármelyik pontban ( lát ábra). Ennek a nehézségnek a kikerüléséhez a korlátozó folyamatot használunk, amelynek során a második pontot nem rögzítjük, hanem egy változó határozza meg, mint h a fenti egyenes vonal arányában. Megtalálása a határ ebben az esetben egy olyan szám megtalálásának folyamata, amelyhez az arány közelít h megközelíti a 0 értéket, így a korlátozó arány a tényleges meredekséget képviseli az adott pontban. Néhány manipulációt el kell végezni a hányadoson [ f ( x 0+ h ) - f ( x 0)] / h hogy átírható legyen olyan formában, amelyben a határérték as h a 0 megközelítések közvetlenebben láthatók. Gondoljunk például az által megadott parabolára x kettő. A deriváltjának megtalálásakor x kettőmikor x értéke 2, a hányados [(2 + h )kettő- 2kettő] / h . A számláló kibővítésével a hányados (4 + 4 h + h kettő- 4) / h = (4 h + h kettő) / h . A számláló és a nevező is megközelíti a 0 értéket, de ha h valójában nem nulla, de csak nagyon közel van hozzá h szét lehet osztani, így 4 + h , amely könnyen látható, hogy megközelíti a 4-et h megközelíti a 0-t.
görbe meredeksége Egy görbe meredeksége vagy pillanatnyi sebessége egy adott pontban ( x 0, f ( x 0)) úgy határozható meg, hogy második pontként megfigyeljük az átlagos változás sebességének határát ( x 0+ h , f ( x 0+ h )) megközelíti az eredeti pontot. Encyclopædia Britannica, Inc.
Összefoglalva: a f ( x ) nál nél x 0, írva: f ′ ( x 0), d f / d x ) ( x 0), vagy D f ( x 0), azt jelenti ha ez a határ létezik.
A differenciálás - azaz a derivált kiszámítása - ritkán igényli az alapdefiníció használatát, ehelyett a három alapderivátum ismeretében, négy működési szabály használatával és a funkciók manipulálásának ismeretével valósítható meg.
Copyright © Minden Jog Fenntartva | asayamind.com